[백준알고리즘] 10844번 쉬운 계단 수

https://www.acmicpc.net/problem/10844

쉬운 계단 수 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256 MB	29363	8865	6494	28.454%

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 

1

예제 출력 1 

9

예제 입력 2 

2

예제 출력 2 

17

현재 계단 수의 끝의 자리가 0일 때와, 9일 때를 다르게 해주어야 한다는 것!이 규칙이라는 것을 알 수 있었지만..

맨 뒷자리 숫자를 기준으로 하지 않고

맨 앞자리 숫자를 기준으로 dynamic programming table을 만들려고 하니 채우기가 힘들었다 ㅠㅠ

그래서 쉬운 계단 수 이지만 ㅠㅠ 엄청 오래 걸렸다능...

규칙은 아래와 같다!

현재 계단 수의 끝의 자리가 0일 때는 끝이 10 인 경우 밖에 없다.

그러므로 이전 계단 수의 끝의 자리가 1일 때와 같은 개수만큼 만들 수 있다.

==> dp[N][0] = dp[N-1][1]

현재 계단 수의 끝의 자리가 9일 때는 끝이 89 인 경우 밖에 없다.

그러므로 이전 계단 수의 끝의 자리가 8일 때와 같은 개수만큼 만들 수 있다.

==> dp[N][9] = dp[N-1][8]

그외의 나머지 계단 수는 양쪽 다를 합한 경우이다.

ex) 현재 계단 수의 끝의 자리가 1인 경우는 21일 때와 01일 때이다!

==> dp[N][1] = dp[N-1][0] + dp[N-1][2]

그러므로 table은 아래와 같은 규칙으로 채울 수 있다!

행 : 자리수

열 : 끝나는 숫자

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	1 (1)	1 (2)	1 (3)	1 (4)	1 (5)	1 (6)	1 (7)	1 (8)	1 (9)
2	1 (10)	1(21)	2	2	2	2	2	2	2 (78, 98)	1 (89)
3	1 (210)	3	3	4	4	4	4	4	3	2 (789, 989)

#include<iostream>
using namespace std;
 
long long dp[101][11];
 
int main()
{
    int N = 0;
 
    for (int i = 1; i < 10; i++)
    {
        dp[1][i] = 1;
    }
    
    cin >> N;
 
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 10; j++)
        {
            if (j == 0)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1] % 1000000000;
            }
            else{
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % 1000000000;
            }
        }
    }
 
    long long sum = 0;
 
    for (int i = 0; i <= 9; i++)
    {
        sum += dp[N][i];
    }
    cout << sum % 1000000000;
 
    return 0;
}